Par métonymie !

Bateau sur l’eau
la rivière, la rivière,

Bateau sur l’eau,
la rivière au bord de l’eau.

Si toi aussi tu t’ai déjà demandé pourquoi  dans cette version de la comptine (il existe un nombre incalculable de versions), la rivière est au bord de l’eau, j’ai peut-être un début de réponse qui rend la chose possible.

En effet, on trouve en cherchant “rivière” dans le cnrtl la définition suivante:

II. − P. méton.

A. −

1. Vx. Plaine, terrain à proximité de la rivière. (Dict. xixeet xxes.).

♦ Veau de rivière (vx). Veau élevé dans les prairies bordant la Seine en Normandie (Dict. xixeet xxes.). Vin de rivière(vx). Vin de champagne produit sur les bords de la Marne (Dict. xixeet xxes.).